a: Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=7\\m-1< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-2y=6\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=13\\5x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

Vì \(4x^2-4x+9=\left(2x-1\right)^2+8>0\)( Với mọi x )

Nên \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

⇔\(4x^2-4x+9=9\)

⇔\(4x^2-4x=0\)

⇔\(4x\left(x-1\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)là nghiệm

Bài 5:

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\2x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1+2y=3\end{matrix}\right.\)

c; THay x=3 và y=1 vào (d3), ta được:

3m+1(2m-1)=3

=>5m-1=3

=>5m=4

=>m=4/5

a. Thay m=2 vào hệ phương trình, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 1 và (P) là: \(m-x=-2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+m=0\) (*)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1-4.2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 2 và (P) là: \(1-mx=-2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-mx+1=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-4.2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\sqrt{2}\\m\ge2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Mà cả 3 đường thẳng cắt chung 1 điểm nên \(2x^2-x+m=2x^2-mx+1\)

\(\Leftrightarrow-x+m=-mx+1\)

\(\Leftrightarrow-x+mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi m=1 thì phương trình 1: x+y=1, phương trình 2: x+y=1 là hai đường thẳng trùng nhau, đồng thời m KTM (loại)

Thay x=-1 vào (*) ta được: \(2\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-3\)

Phương trình 1: x+y=-3, phương trình 2: -3x+y=1 (TM)

Thay m=2

pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2+y=1\)

\(\Leftrightarrow y=3\)

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Chọn A

Lời giải:Điểm M,N có vẻ không có vai trò gì trong bài toán. 

Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,-1)$

$\overrightarrow{u_{d'}}=(a,b)$

\(\cos (\Delta, d')=\frac{\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_d'}}{|\overrightarrow{u_{\Delta}}||\overrightarrow{u_d'}|}=\frac{2a-b}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$\Rightarrow a=3b$ hoặc $a=-\frac{b}{3}$

PTĐT $d'$ là:

$-x+3y=0$ hoặc $3x+y=0$

Ta có:

2/(-1) ≠ 1/1 (-2 ≠ 1)

⇒ Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất